【黑白棋指南】第八章 偶数理论

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　　黑白棋最重要的理论之一，就是偶数理论，也即奇偶性。检视这个理论之前，我们先要定义术语区域。顾名思义，一个区域指的是棋盘上一块空着的区域，通常（并非总是）包括一个角，与其它区域隔开。图8-1中，棋盘分成了4块分离的区域：3格空在左上方，8格空在右上方，3格空在右下方，7格空在左下方。
　　奇偶性的基本思想是这样的，如果要填入一个偶数空的区域，通常最后下入其中要好一些。这就是说，你希望对手先下入区域，之后你跟进，试图吃回一些你的对手刚刚吃掉的棋子。图8-2中，看起来似乎很明显黑方想先下，占h1角保住相邻的4颗黑子。白方在g1下最后一手棋，留给黑方37颗棋子。
　　现在假设图8-2中白先，白方没有选择只能下h1（图8-4），黑方在g1下最后一步（图8-5）。如图8-5所示，留给黑方38颗棋子，比图8-3多一颗！也许你奇怪“一颗棋子能有多大关系” ？实际上得出的观点是：即使看起来黑方想先下，但如果他后下的话结果会更好。很多局面中，例如图8-6，先下和后下的区别就是输和赢的区别。

        图 8-1                                                                图 8-2


        图 8-6

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    图8-7示例了剩下4格空时偶数理论的效用。假设黑方先下（图8-8）。黑方没有选择，只能下b2，之后白方占a1角。现在剩下了2格空；自然黑方必须先下，给了白方一步好棋和33:31的胜利。另一方面，图8-7如果是白方先下，之后的棋步见图8-9，黑方37:27胜。如例所示，偶数理论的效果在4格空时比2格空更明显。
    不过在上面的例子中我们仅仅看了最后的棋步，实际棋局中，一旦只剩下2格空时，再去操心你是先下还是后下已经太迟了。毕竟那是你没法选择的事。偶数理论后的真实威力在于棋局结束早一些时，有时是更早一些时，你可能找到这样一个手法，保证你在大部分或所有区域中最后落子。因为棋盘上通常有很多区域，在每一个区域中最后落子的优势累计起来能有很多子。

        图 8-8

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　　实际上，常常值得牺牲一个，两个，甚至全部的四个角来保证你能在每一个区域中后下，图8-10示例2001年世锦赛决赛中的一个局面。白方看起来有相当大的麻烦。他已经让出了a8角，更糟的是，没有安全步可走了。因为轮到白方下，这意味着他必须放弃另一个角了。尽管这样，偶数理论实际上使得白方处于微弱的优势！首先要注意的是局面中除了右下角的3格区域外，其它都是偶数格区域。

        图 8-10
　　白方应先下入一个奇数格区域，也就是g7或g8。本例中，g7显然好一些，因为它让白方能保住底边（如果你不太清楚，试试在图8-10中先下g8，然后按照8-10所示的棋步顺序落子，除了第4步的g8换成g7）。注意现在所有的区域都是偶数空。对黑方来说不幸的是，他必须（除了一个例外）在余下的棋局中在每一区域中都先下。与此同时，对白方来说找到正确的棋步很简单：不管黑方下入哪个区域，只用简单的跟着他下入这个区域就行了。
　　图8-12展示双方的完美落子（我强烈建议你在棋盘上按照这个顺序下一下）。注意黑方是怎样总是下入一个偶数区域，而给白方留下一个奇数区域。除了最后两格空，黑方弃权白方先下外，白方在每个区域都是最后下。尽管如此，最后7步中6步是后下，这个优势让白方挣得了33:31的胜利。本例中，我们说白方利用偶数理论获胜，或白方有奇偶性，就是说，白方在每个（几乎是每个）区域中后下。

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　　到此为止我们只在尾局中看到了偶数理论，但它在棋局的早些时候也能有所帮助。考虑第一手棋之前的开始局面，棋盘有64格，4格已占，因此局面中有60格空位。从某种意义上来说，棋盘上所有的60格空位可以被看作一个大的偶数格区域。棋局第一步，黑方下入一个偶数区域，第二步，白方下入一个奇数区域（59格空），等等。因此，从棋局开始，偶数理论就对白方有利。如果棋局进行中没有弃权的话，白方会在第60步下棋局的最后一手棋。
　　前面提到，图8-6中谁先下谁输。偶数理论告诉我们如果棋局中没有弃权的话，现在一定是黑方下，因为剩下一个偶数区域。让白方下的唯一途径是有过一次弃权（或是奇数次的弃权）。同样的，图8-10中，轮到黑方下棋并不仅仅是一个巧合。
　　尽管从上面的例子看来，似乎白方在开局就有很大的优势，不过实际上对黑方来说也有办法使偶数理论变得对他有利。例如，图8-13展示了1982年世锦赛中曾出现过的一个局面。黑方是日本的谷田邦彦，最后获得了比赛冠军。这一局到目前为止没有发生过弃权，而且剩下了偶数空，所以一定是轮到黑方下棋。注意，不是偶数空区域，而是两个奇数空区域：3格空在左上角，1格空在e1。此外，注意白方无法下到e1。这让黑方能先下b1获胜！根据偶数理论，白方应该下入一个奇数区域，也即e1，但本例中白方无法下入，只能下入偶数区域。白方能下a1，但是黑方在这个区域下了最后一步b2。白方仍然不能下e1，只能弃权。黑方自己下e1结束了棋局，挣得了33:31的胜利。因为黑方在每个区域中都下了最后一步，我们说黑方用了反偶数理论，或说黑方有奇偶性。

        图 8-13
　　再一次的，图8-13中黑方获胜的关键在于白方无法下入一个奇数空区域（本例中是e1）。因为空格总数是偶数，棋盘上其它空格就一定也是奇数（本例中3个空格，a1、b1和b2）。如果黑方在棋局的余下部分保持冷静，偶数理论就对他有利。黑方会在左边的区域下最后一步，然后白方弃权。最后，黑方下入白方无法下入的那个奇数区域。因为那是1格空区域，先下入的黑方也就下出了最后一步。
　　图8-17示例了基本原则下的另一例，但不是4个空格而是16个。这里，白方在左上方的区域是一块闭墙区域，包含了9个空格。尽管黑方有很多手段赢棋，最简单的策略还是使用偶数理论。这告诉我们黑方应留着左上方的区域不动，先填入其它区域。一种可能的棋步顺序见图8-17。注意黑方是怎样下最后一步的。除开左上区域，还有奇数个空格（本例中有7个）。白方弃权，然后黑方先下入左上区域，从e1这个很明显的地方开始。因为左上区域是奇数空，黑方也能在这里下最后一步，轻松获胜。

        图8-17
　　如例所示，对白方来说筑墙封闭起一块自己无法下入的奇数空区域是危险的。不过，也不是说一定总要避开这种情况。图8-19示例常常出现在高手对局中的一个局面。这里，白方的最好的策略是留着黑方长长的墙不动它，下到上方的c1（图8-20）或d1（图8-21）。偶数理论建议d1好过c1，因为c1会在左上角形成一个白方无法下入的3格空区域，而d1则留下4格空区域。不过，棋手的经验和计算机分析都告诉我们c1比d1略优。
　　只考虑顶边如何下的话，几乎所有的专家都会同意c1是最好的一步。本例中，优势看起来足够大，超过了在左上角生成的恶型。永远记住，黑白棋的基本策略就是耗尽对手的棋步。图8-20中，如果白方最终能耗尽黑方的棋步，黑方也许被迫早早的下入左上角的区域，而偶数理论也就再一次的对白方有利。

        图 8-20                                                                图 8-21

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　　偶数理论告诉我们通常先下入一块偶数空区域是不利的，确保你不用先下入一个偶数区域的一个方法是在这个区域里没有合法棋步！即使你在棋局中已经棋步耗尽，你只用简单的弃权，然后你的对手被迫先下入这种区域。这种手法，被称为逆转奇偶。
　　图8-22中，黑方必须先下a1或b1。不管先下哪个，白方都会得到几乎整条顶边并且赢得棋局。图8-23展示了一个相同的局面，除了b2的棋子变成了黑色。这种情况下，黑方没有合法棋步只能弃权。白方被强迫先下入区域，现在就是黑方几乎保住了整条顶边，赢得棋局。差别就在于奇偶性的逆转。

        图 8-22 黒先                                                                图 8-23 黑弃权


        图 8-24
　　图8-24示例一种常见的局面，这种局面下黑方可以逆转奇偶。这里，黑方应从h8开始。如果白方不楔入h7，黑方下一步会下到那里，增加很多确定子，轻松获胜。因此，白方必须楔入h7，留下了第2步所示的局面。现在黑方弃权而白方必须先下入右上方的4格区域。完美的下法顺序见图8-24所示，黑方下最后一步，保住了几乎整条右边，36:28胜。

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　　假设在图8-24局面下，黑方不下h8，换做下h7，形成图8-28所示的局面。偶数理论告诉我们白方应该下入奇数区域h8，如图8-30所示。不过，黑方现在弃权，白方必须先下入4格区域。尽管白方得到了右边（h列），黑方完美落子的话能以33:31胜（图8-30）。
　　图8-31中白方获胜的唯一手段是让黑方在4格区域中有合法棋步，这最终会使得白方能在此区域中下最后一步。这个手法被称为送吃。本例中，白方应先下g1送吃。不管黑方下一步怎么下，白方现在先下入奇数区域h8，充分利用了偶数理论。右上方留下一个2格空区域，既然黑方能下入其中一个空格，白方就会在该区域中下最后一步，33:31赢得棋局。

        图 8-30                                                                图 8-31

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永远记住，黑白棋的基本策略就是耗尽对手的棋步。

可惜书中没有仔细阐述

山西球球

永远记住，黑白棋的基本策略就是耗尽对手的棋步。