散度理论讲义(1)基本概念
黑白棋的散度理论，在日本原称「开放度理论」，其发明者是日本九段棋手村上健和四段棋手宫崎纯。在2004年，「开放度理论」给译介到中国来，笔者学习运用之后改称为「散度理论」，经过多年，在原有的理论基础上予以不少新的发展。到今天，很应该把这些新发展整理和总结一下，并且顺便改正一些过往曾有所偏差的说法，因此，写成这份「散度理论讲义」。说来，日本的「开放度理论」中，「开放度」的意思是「开放给对手的活动空间的程度」。笔者改称为「散度理论」，首先是感到「开放度」字数较多，不好记；其次，改称为「散度」有「散开的程度」或「散发的程度」的意思，用意是让初学者容易跟中局阶段的棋形的聚合与零散相联系，其中「散发的程度」愈大，（散发）给对手的活动空间也就愈多。时至今天，日本人都认为「散度理论」是较适宜应用于中盘阶段的理论，实际上，在开局及终盘阶段，也是可以用上的，但概念上须有不同的认识。
在日本，还曾在「开放度理论」的基础上发展出一种「高阶开放度理论」。可是这种「高阶开放度理论」，在实战中非常难于应用。所以在这份「散度理论讲义」，将不会提及它。
一 基本概念
其一 棋子本身的散度
甚么是「散度」？「散度」的定义是：「一种与棋盘上的棋子及该棋子的相邻空格相关的数值，以棋盘上的某枚指定棋子来说，它的散度相等于邻近空格的数目。」
图一
以图一为例，
D5格的黑子，邻近空格仅有E6这一格。所以它的散度是一。
D6格的黑子，邻近空格有C7、E6、E7三格。所以它的散度是三。
F5格的白子，邻近空格有E6、F4、F6、G4、G6五格。所以它的散度是五。
其他盘上的棋子的散度数值，可以如此类推。
下面的图二，是运用软件把图一棋盘上各枚棋子的散度数值同时显示出来：
图二
其二 零散度棋子
随着置放到棋盘上的棋子的增多，就会有一些棋子，全为其它棋子包围，也就是再没有空格与之相邻。这样的棋子，其自身的散度数值是零。
图三
形成图三局面的棋步：f5d6c3d3c4f4c5b3c2e3d2c6b4a4b5b6d7
以图三为例，C4、C5、D4三个格子上的棋子，其散度数值都是零。
其三 落子点上的散度
除了棋子本身的散度，我们还要明白在棋盘上某个空格上落子时，涉及的散度数值。这种散度数值，一般是形象地称之为「吞下散度」若干。
仍以图三为例，它是轮由白方落子。
当白下E3，翻吃掉C4、D3两枚黑子，这两枚黑子的共同相邻空格仅有E3这一格。所以白下E3吞下了的散度数值是一。
当白下E6，翻吃掉C4、D5、D6、E5四枚黑子，这四枚黑子的共同相邻空格有C7、E6、E7、F6这四格。所以白下E6吞下了的散度数值是四。
当白下C7，翻吃掉D6、E5两枚黑子，这两枚黑子的共同相邻空格恰好也是C7、E6、E7、F6这四格。所以白下C7吞下了的散度数值是四。
当白下D8，翻吃掉D5、D6、D7三枚黑子，这三枚黑子的共同相邻空格是C7、C8、D8、E6、E7、E8这六格。所以白下D8吞下了的散度数值是六。
当白下G5，翻吃掉D5、E5、F5三枚黑子，这三枚黑子的共同相邻空格是E6、F6、G4、G5、G6这五格。所以白下G5吞下了的散度数值是五。
如此类推，可知白下C1或D1所吞下的散度都是六，下E1或B1所吞下的散度都是五。（请自行验证）
按：最初「开放度理论」译介过来时，「吞下散度」的数值的计算方法是不妥当的。近年笔者才察觉，并予以更正。
其四 散度场
在某个局面，比如轮由白方下子，这时白方每个落子点的散度数值，形成白方当前面对的「散度场」。
图四
图四所显示的就是图三局面轮由白下时白方面对的散度场。其中吞下的散度只有一的格子，以红色标示。吞下散度大于四的格子，由于缺乏参考价值，只以红色X来标示。（按：图四是以软件输出而得的）
其五 外散度
外散度的定义较难简单地说得清楚明白。这里以实际例子来作说明。
仍以图三轮由白方下子的局面为例。我们已知：
当白下D8，翻吃掉D5、D6、D7三枚黑子，这三枚黑子的共同相邻空格是C7、C8、D8、E6、E7、E8这六格。所以白下D8吞下了的散度数值是六。
当白下G5，翻吃掉D5、E5、F5三枚黑子，这三枚黑子的共同相邻空格是E6、F6、G4、G5、G6这五格。所以白下G5吞下了的散度数值是五。
可以看到，白下D8后，与D8格白子相邻的空格，已包含在C7、C8、D8、E6、E7、E8这六格内。
但当白方下的是G5，与G5格白子相邻的空格，有几个是不包含在E6、F6、G4、G5、G6这五格内的，它们是H4、H5、H6这三格。
以G5格的白子来说，它的外散度是三，指的就是它除了因翻吃棋子而涉及的共同相邻空格外，尚有H4、H5、H6这三格未计算在内。而以D8格的白子来说，它的外散度是零，指的就是它除了因翻吃棋子而涉及的共同相邻空格外，再没有别的相邻空格未计算在内。
这「外散度」数值，在散度场中是不考虑的。它的作用通常是用以比较某两个吞吃散度相同的格子，如果是外散度数值较大的，一般都较不可取。这一点将在第三节中作较详尽的说明。
按：「散度场」和「外散度」的概念，都是日本原来的「开放度理论」中所没有的。
沙发
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